Aprender como calcular área do cone é uma questão fundamental para quem está no Ensino Médio ou para quem irá fazer provas importantes em todo Brasil (Enem, concursos públicos ou vestibulares), já que essa é uma das questões mais frequentes nessas avaliações. Para saber os detalhes da estrutura do cone e realização desse cálculo, confira nosso post.
Como calcular área do cone envolve inicialmente identificar as características dessa forma que está entre as mais estudadas na geometria espacial.
– o cone é classificado como um sólido geométrico que apresenta uma base circular e uma ponta, que por sua vez é chamada de vértice;
– a geometria ainda define o cone como uma figura geométrica espacial obtida quando se tem uma pirâmide na qual a base é um polígono, o número de lados da base tende ao infinito e a medida de lado do polígono tende a zero.
Vejamos as figuras a seguir que ilustram as características do cone.
De acordo com a primeira figura, temos que:
r = raio
g = geratriz (é qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice do cone e a outra na curva que envolve a base)
h = altura
Feitas as definições básicas sobre a figura do cone, agora vamos ver os passos de como fazer o cálculo da área.
Basicamente, quando se trata dos cálculos do cone, trabalhamos com 3 fórmulas, que são:
Fórmula para encontrar a área base do cone
Ab = π.r2
Na qual:
Ab = área da base
π (pi) = 3,14
r = raio
Fórmula para encontrar a lateral do cone
Al = π.r.g
Na qual:
Al = área lateral
π (pi) = 3,14
r = raio
g = geratriz
Importante: a geratriz equivale à medida da lateral do cone, já que ela é formada por qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice e a outra na base.
A geratriz é calculada pela seguinte fórmula:
g2 = h2 + r2 (sendo h a altura do cone e r o raio)
Fórmula para encontrar a área total do cone
At = π.r (g+r)
Na qual:
At = área total
π (pi) = 3,14
r = raio
g = geratriz
Suponhamos um cone que apresente diâmetro da base medindo 24 cm, altura correspondente a 16 cm e geratriz com 20 cm. Determinar a área total desse cone.
Resolução
Aplicando a fórmula, temos:
At = π.r (g+r)
At = 3,14 . 12 (20 + 12)
At = 3,14 . 12 (32)
At = 3,14 . 384
At = 1.205,76 cm²
Explicação adicional
O exemplo menciona que o diâmetro do cone é igual a 24 cm. Logo, a medida do raio, por corresponder a metade do diâmetro é igual a 12 cm.
Outra questão muito comum nas provas é solicitar a área do tronco do cone, sendo que nesses casos é usada uma fórmula diferente da que vimos acima. A figura abaixo demonstra a estrutura do tronco do cone.
Conforme as características da figura acima, a estrutura do tronco do cone abrange diversas áreas, sendo que para cada uma delas é adotada uma fórmula:
⦁ Área da Base Menor (Ab)
Ab = π.r2
⦁ Área da Base Maior (AB)
AB = π.R2
⦁ Área Lateral (Al)
Al = π.g. (R + r)
⦁ Área Total (At)
At = AB + Ab + Al
Outra questão muito comum nas provas do Enem, vestibulares e concursos públicos é o cálculo do volume do cone. Para isso, é necessário aplicar a seguinte fórmula:
Na qual:
V = volume do cone
π = pi (3,14)
r = raio
h = altura
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Além do conteúdo em sala de aula ou nos cursinhos preparatórios, busque estudar de maneira independente em casa, utilizando conteúdos da internet e também vídeos no YouTube. São disponibilizados diversos conteúdos que são de imensa ajuda no esclarecimento das dúvidas.
Comece estudando com exercícios resolvidos de como calcular área do cone e depois tente fazê-los com base em questões que já caíram em provas. A realização dessas atividades práticas é fundamental para dominar a matéria e, consequentemente, ir bem nas provas.
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