como calcular área da esfera exercícios resolvidos

Como Calcular Área da Esfera Exercícios Resolvidos

Aprender como calcular área da esfera exercícios resolvidos de um jeito simples faz toda diferença para entender a matéria mais rápido e tirar ótimas notas nas provas de matemática. Para saber todos os detalhes sobre esse assunto, confira nosso artigo.

Passo a Passo de Como Calcular Área da Esfera Exercícios Resolvidos

Ao saber como calcular área da esfera exercícios resolvidos, o primeiro passo é saber que a área da esfera consiste na medida correspondente à superfície dessa figura geométrica, lembrando sempre que a esfera é classificada como uma figura sólida e simétrica tridimensional.

Fórmula Para Calcular a Área da Esfera

O próximo passo de como calcular a área da esfera exercícios resolvidos é ter em mãos a fórmula. Além de aplicar essa fórmula na resolução dos exercícios, é importante decorá-la para os momentos de provas, evitando de confundir com fórmulas para cálculos relacionados a outras figuras geométricas.

A fórmula para calcular a área da esfera é:

Ae = 4.π.r2

Na qual:

  • Ae = área da esfera
  • π = Pi (que corresponde a um valor constante de 3,14)
  • r = raio (o raio da esfera equivale à distância entre o centro da figura geométrica e sua extremidade)

Exemplos de Como Calcular Área da Esfera

1 – Considerando uma esfera que apresenta medida de raio equivalente a 7cm, fazer o cálculo da área da esfera de acordo com a fórmula.

Resolução

Ae = 4.π.r2
Ae = 4.π.7
Ae = 4.π.49
Ae = 196π cm2

Conforme é possível notar, o π (Pi) não é multiplicado, mas mesmo assim deve ser mantido no resultado final.

2 – Fazer o cálculo da área da esfera considerando a medida do raio mencionado na figura abaixo.

Como calcular área da esfera

Resolução

Ae = 4.π.r2
Ae = 4.π.5²
Ae = 4.π.25
Ae = 100π cm2

Exercícios Resolvidos de Como Calcular Área da Esfera

Depois desses exemplos, fica fácil aprender como calcular área da esfera exercícios resolvidos de uma maneira bem fácil.

1 – Apontar o cálculo da área da esfera considerando uma esfera com diâmetro de 12cm. Obs.: o diâmetro corresponde a duas vezes a medida do raio.

Resolução

Ae = 4.π.r2
Ae = 4.π.62
Ae = 4.π.36
Ae = 144π cm2

2 – De acordo com a imagem abaixo, apontar a área da esfera de acordo com a fórmula utilizada nesse caso.

como calcular área da esfera

Resolução

Ae = 4.π.r2
Ae = 4.π.2²
Ae = 4.π.4
Ae = 16π cm2

3 – Informar qual é a área de uma esfera na qual o raio apresenta medida de 63 cm. Considerar valor de π = 3.

A) 51628 cm2

B) 48628 cm2

C) 50000 cm2

D) 49628 cm2

E) 47628 cm2

Resolução

Resposta correta: alternativa E.

Para realizar o cálculo da área de uma esfera, basta fazer a substituição do valor do raio e o valor de π na fórmula de acordo com o informado no enunciado do exercício (3).

Fica assim:

A = 4πr2

A = 4·3·632

A = 12·3969

A = 47628 cm2

4 – Uma esfera de material plástico apresenta raio com medida de 20 cm. Com base nesse dado, calcular a área dessa esfera.

Resolução

A = 4 • π • r2

A = 4 • 3,14 • 202

A = 4 • 3,14 • 400

A = 5.024 cm2

5 – Uma determinada esfera apresenta volume de 288π cm3. Obs.: Para realizar esse exercício é preciso utilizar a fórmula do volume da esfera para depois conseguir encontrar a área.

A fórmula para cálculo do volume da esfera é:

Ve = 4.π.r3/3

Resolução

288π cm= 4.π.r3/3 (o π deve ser cortado dos dois lados)
288 . 3 = 4.r3
864 = 4.r3
864/4 = r3
216 = r3
r = 3√216
r = 6 cm

Depois de encontrada a medida do raio da esfera, fica fácil calcular a área da superfície esférica de acordo com a fórmula da área.

Ae = 4.π.r2
Ae = 4.π.62
Ae = 4.π.36
Ae = 144π cm2

Além desses exercícios resolvidos, é indicado fazer outras listas de atividades especificamente sobre cálculo da área e volume da esfera para fixar ainda mais o aprendizado e não errar na hora da prova.

Depois de saber como calcular área da esfera exercícios resolvidos, confira nossos demais conteúdos explicando o passo a passo de cálculos matemáticos e cálculos mais usados no dia a dia.

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como resolver equação do primeiro grau

Como Resolver Equação do Primeiro Grau – Passo a Passo Simples

Saber como resolver equação do primeiro grau é uma das principais dúvidas em matemática. Inclusive, essa é uma das principais matérias dessa disciplina das escolas e é conteúdo praticamente obrigatório na maioria das provas como Enem, concursos públicos, vestibulares etc.

O Que é Equação do Primeiro Grau?

Uma equação de primeiro grau é aquela na qual a sentença matemática estabelece relação de igualdade entre termos que são conhecidos e desconhecidos, representadas da seguinte maneira:

ax + b = 0

A incógnita corresponde ao valor desconhecido ou termo a determinar, sendo que as equações classificadas de primeiro grau apresentam uma ou mais incógnitas.

As incógnitas, por sua vez, são representadas por uma letra como, por exemplo, x, a, y etc. Vale lembrar que em todas as equações de primeiro grau, o expoente apresentado nas incógnitas é sempre igual a 1.

Como Resolver Equação do Primeiro Grau?

Vejamos agora o passo a passo de como resolver equação do primeiro grau.

O grande objetivo de como resolver equação de primeiro grau é encontrar o valor desconhecido (a incógnita representada por uma letra), chegando assim ao valor que faz com que a igualdade seja verdadeira.

Para chegar ao valor desconhecido, é preciso isolar a letra que representa esse valor desconhecido em um dos lados do sinal de igual. Os demais valores devem ficar do outro lado do sinal de igual (no lado oposto ao do valor desconhecido).

No entanto, essa alteração na posição dos elementos deve ser realizada de uma maneira que a igualdade se mantenha verdadeira. Ou seja, no momento em que um termo da equação precisa mudar de lado do sinal de igual, é preciso inverter a operação matemática utilizada.

Isso significa que, se a operação estiver multiplicando, ela passará para o outro lado dividindo. Já se estiver de um lado somando, automaticamente deverá passar para o outro subtraindo.

Exemplos de Como Resolver Equação do Primeiro Grau

como resolver equação do primeiro grau

1- Apresentar qual o valor de X que faz com que a igualdade 8x – 3 = 5 seja verdadeira.

Resolução

Para solucionar essa equação, o primeiro passo é isolar o x. Dessa forma, o 3 vai para o outro lado do sinal de igual. Obs.: como o 3 está subtraindo, ao ir para o outro lado, ele passará somando.

8x – 3 = 5

8x = 5 + 3

8X = 8

Feito isso, o segundo passo é passar o 8 (que está multiplicando o x) para o outro lado. Como ele está multiplicando, ao ser passado para o outro lado, ele vai dividindo.

8x = 8

x = 8/8

x = 1

2 – Resolver a equação a seguir, apresentando o valor correspondente a x.

Resolução

18x – 43 = 65

18x = 65 + 43
18x = 108
x = 108/18
x = 6

Inicialmente, o 43, que estava subtraindo, ao ser passado para o outro lado do sinal de igual, irá somar.

Depois, o 18, que está multiplicando x, vai para o outro lado dividindo.

Equações do Primeiro Grau – Exercícios Resolvidos

Resolver as equações abaixo.

Equação 1

10y – 5 (1 + y) = 3 (2y – 2) – 20

10y – 5 – 5y = 6y – 6 -20 
5y – 6y = -26 + 5
-y = -21
y = 21

Equação 2

x – 3 = 9

x = 9 + 3
x = 12

Equação 3

x + 5=20 – 4x
x + 4x = 20 – 5
5x = 15
x = 15/5
x = 3

Equação 4

4.(x + 3) – x = 24 + x

4x + 12 – x = 24 + x

4x – x – x = 24 – 12
2x = 12
x = 12
       2
x = 6

Equação 5

3 – 2 (x + 3) = x – 18 

3 – 2x – 6 = x – 18

– 2x – x = -18 -3 +6

– 3x = -21+6

– 3x = -15

3x = 15

X = 15/3

X = 5

Para fixar ainda mais o aprendizado sobre equações do primeiro grau, o recomendado é realizar outras listas com exercícios sobre essa matéria. Essa dica é ainda mais necessária no caso de pessoas que irão fazer provas como concursos, Enem ou vestibulares.

Depois de aprender como resolver equação do primeiro grau, fique por dentro dos nossos demais conteúdos sobre matemática e cálculos do dia a dia.

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Como calcular volume da pirâmide

Como Calcular Volume da Pirâmide Exercícios Resolvidos

Aprender como calcular volume da pirâmide exercícios resolvidos é a forma mais fácil de compreender essa matéria, tirar excelentes notas na escola e ainda aumentar a pontuação em importantes provas como concursos, Enem, vestibulares etc. Veja os detalhes no nosso post.

Passo a Passo de Como Calcular Volume da Pirâmide Exercícios Resolvidos

Ao saber como calcular volume da pirâmide exercícios resolvidos, o primeiro passo é saber que esse volume da pirâmide se refere à capacidade total dessa figura geométrica.

Dessa maneira, para chegar ao volume da pirâmide, é preciso multiplicar a área da base pela altura utilizando a seguinte fórmula:

V = Ab * h
          3 

Na qual:

  • V corresponde a volume;
  • Ab corresponde à área da base;
  • h corresponde à altura.

Além de entender essa fórmula básica de como calcular volume da pirâmide exercícios resolvidos, é importante considerar a possibilidade de que uma pirâmide tenha diversas bases como, por exemplo, triangular, quadrangular, pentagonal etc.

Nessas situações, o cálculo da área da base está associado ao polígono correspondente. No caso das pirâmides triangulares e quadrangulares, são utilizadas as seguintes fórmulas para calcular a área da base.

Triangular

Quadrangular

A = c*l

Na qual:

  • A corresponde a área;
  • c corresponde a comprimento;
  • l corresponde a largura.

Nos casos em que as bases dos polígonos apresentam mais de quatro lados, o cálculo da área é feito utilizando a seguinte fórmula:

Ab = p*a

Na qual:

  • Ab corresponde à área da base;
  • p corresponde a semiperímetro (que é a metade do produto entre o número de lados e o comprimento do lado)
  • a corresponde a apótema (que é a distância entre o centro da base e o ponto médio de um lado).

Exemplos de Como Calcular Volume da Pirâmide Exercícios Resolvidos

Exemplo 1

Como calcular volume da pirâmide exercícios resolvidos

De acordo com os dados apontados na figura acima, fazer o cálculo do volume da pirâmide de base quadrada.

Para fazer esse exercício, o primeiro passo é encontrar a área da base utilizando a seguinte fórmula:

Ab = l*l

Na qual:

  • l corresponde a lado.

A fórmula fica assim:

Ab = 5*5 = 25

Depois de encontrar a área da base, basta aplicar a fórmula de como calcular volume da pirâmide exercícios resolvidos:

V = Ab * h
          3 

V = 25 * 6
          3 

V = 150
         3 

V = 50

Exemplo 2

Apontar o volume de uma pirâmide (em m³) sabendo que a aresta da base da pirâmide é de 3 m e a altura da pirâmide mede 4 m.

Ab = l*l

Na qual:

  • l corresponde a lado.

A fórmula fica assim:

Ab = 3*3 = 9

Depois de encontrar a área da base, basta aplicar a fórmula de como calcular volume da pirâmide exercícios resolvidos:

V = Ab * h
          3 

V = 9 * 4
        3

V = 36
       3

V = 12

Cálculo do Volume da Pirâmide – Exercícios Resolvidos

Exercício 1

como calcular volume da pirâmide exercícios resolvidos

Considerando uma pirâmide conforme acima, que apresenta base quadrangular, altura de 2 metros e cada lado da base com medida de 3 metros, determinar qual é o volume dessa pirâmide.

Ab = l*l

Ab = 3*3

Ab = 9

V = Ab * h
          3 

V = 9*2
          3 

V = 18
        3 

V = 6m³

Exercício 2

Um determinado objeto em formato de pirâmide regular, com base quadrada, possui lado da base com medida de 10 cm e altura de 30 cm. Informar o volume dessa pirâmide em cm³.

Ab = l*l

Ab = 10*10

Ab = 100

V = Ab * h
          3 

V = 100*30
            3 

V = 3000
          3 

V = 1.000 cm³

Dicas de Como Calcular Volume da Pirâmide Exercícios Resolvidos

  • Memorizar a fórmula utilizada para encontrar a área da base

Ab = l*l.

  • Memorizar a fórmula utilizada para encontrar o volume da pirâmide, depois de identificada a área da base, usando a fórmula anterior.

V = Ab * h
          3 

Além de aprender como calcular volume da pirâmide exercícios resolvidos, confira nossos demais conteúdos sobre matemática e cálculos no dia a dia, já que eles são de imensa utilidade na escola e também no exercício das mais diversas profissões que envolvem cálculos.

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Como calcular desconto

Como Calcular Desconto de Um Jeito Simples

Aprender como calcular desconto é fundamental para quem trabalha na área de vendas e também para as demais pessoas que desejam negociar bem a compra de determinada mercadoria ou serviço. Para saber como fazer esse cálculo de uma maneira simples, confira nosso artigo.

Passo a Passo de Como Calcular Desconto

O primeiro passo de como calcular desconto é ter em mãos as seguintes informações:

  • Valor total do produto
  • Percentual de desconto oferecido

Suponhamos uma loja que esteja vendendo um produto a R$1.000,00 e o desconto oferecido para compra à vista seja de 10%.

O vendedor poderá fazer o cálculo desse desconto de duas maneiras:

1 – Informando ao cliente o valor do desconto somente.

2 – Informando ao cliente o valor do produto já considerando o desconto para a compra à vista.

Como Calcular Desconto Simples (Apenas o Valor do Desconto)

Considerando o exemplo que colocamos acima, vejamos como fica o cálculo apenas do valor do desconto.

No exemplo temos o valor de 1.000. Como estamos falando de um desconto de 10% sobre esse valor, para chegar ao valor do desconto, basta reduzir uma casa decimal do valor mencionado.

1.000 (remover a casa decimal em negrito)

100 corresponde ao valor de 10% sobre 1.000. Dessa maneira, 100 reais é o valor do desconto.

Outra maneira de chegar ao valor do desconto é aplicar uma regra de três simples.

Valor Percentual
1.000 100%
X 10%

O valor total do produto é de 1.000. Nesse caso, queremos localizar o valor do desconto que será oferecido, que corresponde a 10%.

Utilizando a regra de três simples, o cálculo fica:

100 x = 1.000 x 10

100 x = 10.000

X = 10.000 / 100

X = 100

Já ao usar a calculadora, basta digitar o valor de 1000, logo em seguida digitar a tecla X (de multiplicação), digitar o número 10 e logo em seguida apertar a tecla %.

Fica assim: 1000 x 10%

O resultado será 100.

Como Calcular o Valor do Produto (Já Considerando o Desconto)

Considerando o mesmo exemplo mencionado anteriormente, vamos ver como fica o cálculo do valor final do produto (já considerando o desconto).

No exemplo temos o valor de 1.000. Como estamos falando de um desconto de 10% sobre esse valor, para chegar ao valor do produto final, basta reduzir do valor total o valor do desconto (encontrado ao usar as formas de calcular o desconto simples).

Fica assim:

1000 – 100 = 900

Uma forma de chegar ao valor do produto direto, ou seja, sempre precisar calcular antes o valor do desconto, é aplicar uma regra de três simples.

Valor Percentual
1.000 100%
X 90%

O valor total do produto é de 1.000. Nesse caso, queremos localizar o valor final do produto já considerando o desconto oferecido, que corresponde a 10%.

Utilizando a regra de três simples, o cálculo fica:

100 x = 1.000 x 90

100 x = 90.000

X = 90.000 / 100

X = 900

Já ao usar a calculadora, basta digitar o valor de 1000, logo em seguida digitar a tecla X (de multiplicação), digitar o número 90 e logo em seguida apertar a tecla %.

Fica assim: 1000 x 90%

O resultado será 900.

O cálculo direto facilita o processo de venda, permitindo que o vendedor chegue mais rápido ao valor final do produto.

Exercício Resolvido de Como Calcular Desconto

como calcular desconto

Considerando valor total de um produto de R$1.800,00, informar valor do desconto simples e do produto final (já considerando o desconto). O percentual que deverá ser aplicado para pagamento à vista é de 20%.

Desconto simples

Valor Percentual
1.800 100%
X 20%

100 x = 1.800 x 20

100 x = 36.000

X = 36.000 / 100

X = 360

Resposta: o valor de 360 reais corresponde ao do desconto simples.

Valor final do produto (já considerando o desconto – cálculo direto)

Valor Percentual
1.800 100%
X 80%

100 x = 1.800 x 80

100 x = 144.000

X = 144.000 / 100

X = 1.440

Resposta: o valor de 1.440 corresponde ao do final do produto já considerando o desconto.

Depois de aprender como calcular desconto de um jeito fácil, confira nossos demais conteúdos sobre cálculos e fórmulas matemáticas simples.

Imagens: blog.vb.com.br / consulfarma.com

Como calcular probabilidade exercícios resolvidos

Calcular Probabilidade Exercícios Resolvidos – Passo a Passo Simples

Aprender a calcular probabilidade exercícios resolvidos é fundamental para ter boas notas em matemática na escola e saber como resolver diversos tipos de questões cobradas em concursos públicos, vestibulares e Enem, já que o cálculo de probabilidade é um dos conteúdos mais comuns nessas avaliações.

Confira os detalhes sobre essa matéria aqui no nosso artigo.

Como Calcular Probabilidade Exercícios Resolvidos

O primeiro passo de como calcular probabilidade exercícios resolvidos é ter em mãos (e decorar) a fórmula para cálculo da probabilidade. Essa fórmula é:

Como calcular probabilidade exercícios resolvidos

Sendo que:

  • P corresponde a probabilidade (que é o resultado final a ser encontrado)
  • na corresponde a número de casos (eventos) favoráveis
  • n corresponde a número de casos (eventos) possíveis

Exercícios Resolvidos Sobre Probabilidade

Vejamos agora como calcular probabilidade exercícios resolvidos na prática, lembrando que esses são os exercícios mais básicos e fáceis de serem entendidos quanto à maneira de fazer o cálculo de probabilidade conforme as situações apresentadas.

1 – Ao fazer o lançamento de um dado, qual é a probabilidade de que apareça o número 1?

Resolução

Considerando esse exercício, o fato ou hipótese de sair o número 1 corresponde ao evento favorável (na ). Pelo motivo de um dado ter exatamente 6 lados, considera-se que o espaço amostral contém 6 elementos (1,2,3,4,5 e 6) que correspondem aos números apontados em cada um dos lados do dado. Dessa maneira o número de casos possíveis (n) é igual a 6.

Aplicando a fórmula de acordo com esses dados, temos:

P = na
      n

P = 1
      6

P = 0,1666…

P = 16,6%

Logo, a probabilidade de, ao ser lançado o dado e aparecer o número 1, é de 16,6%.

2 – Qual a probabilidade de ser apresentado um número par ao ser lançado um dado?

Resolução

Já considerando o exercício anterior, já temos a informação de que n é igual a 6, que corresponde aos lados do dado. Considerando apenas os números pares, os possíveis em um dado são 2, 4 e 6. Dessa forma, o número de casos favoráveis (na ) é igual a 3.

Aplicando a fórmula, temos:

P = na
      n

P = 3
      6

P = 0,5

P = 50%

Logo, a probabilidade de, ao ser lançado o dado e aparecer um número par (que será 2, 4 ou 6), é de 50%.

3 – Um baralho de cartas é composto por 52 cartas que são divididas em 4 naipes (espadas, copas, ouros e paus). Dessa maneira, cada naipe contém exatamente 13 cartas. Caso seja retirada uma carta do baralho, qual seria a probabilidade de essa carta retirada ser do naipe de copas?

Resolução

Aplicando a fórmula, temos:

P = na
      n

P = 13
      52

P = 0,25

P = 25%

Logo, a probabilidade de, ao ser retirada uma carta do baralho e essa carta pertencer exatamente ao naipe de copas, é de 25%.

4 – Um saco escuro contém 8 bolas iguais em tamanho, no entanto, elas apresentam cores diferentes, sendo 3 bolas azuis, 4 bolas vermelhas e 1 bola amarela. Ao ser retirada uma bola ao acaso (sem olhar a cor), qual é a probabilidade de essa bola retirada ser da cor azul?

Resolução

Aplicando a fórmula, temos:

P = na
      n

P = 3
      8

P = 0,375

P = 37,5%

Logo, a probabilidade de, ao ser retirada uma bola do saco escuro e essa bola ser da cor azul, é de 37,5%.

Além desse passo a passo de como calcular probabilidade exercícios resolvidos, é necessário estudar maiores detalhes da matéria, de acordo com os conteúdos ensinados pelo professor e treinar várias vezes ao realizar diversas listas de exercícios específicos sobre o tema.

Para quem está se preparando para provas como Enem, concursos públicos ou vestibulares e tem uma certa dificuldade com cálculo de probabilidade, a dica é pagar algumas aulas particulares para que não fique qualquer dúvida.

Como mencionado, o cálculo de probabilidade é cobrado em praticamente todas as avaliações do país.

Depois de aprender como calcular probabilidade exercícios resolvidos, fique de olho nos nossos demais conteúdos sobre as mais diversas matérias de matemática e como realizar cálculos para variadas situações do dia a dia.

Imagem: todamateria.com.br / sbie.com.br

Como calcular velocidade exercícios resolvidos

Como Calcular Velocidade Exercícios Resolvidos

Aprender como calcular velocidade exercícios resolvidos é essencial para compreender matérias de matemática e física, já que esse cálculo é comum nessas disciplinas. Para saber detalhes sobre esse assunto e conferir exercícios resolvidos de forma prática, confira nosso artigo.

Passo a Passo de Como Calcular Velocidade Exercícios Resolvidos

1 – O primeiro passo de como calcular velocidade exercícios resolvidos é compreender alguns conceitos básicos. Vejamos quais são.

Velocidade

A velocidade consiste numa grandeza que abrange as variáveis de espaço, tempo e aceleração. Por exemplo, quando o fator aceleração é zero, a velocidade é constante, já que não há variação da velocidade.

A velocidade também pode ser definida como a grandeza que mensura o quão rápido um corpo se desloca. O estudo da velocidade divide-se em 2: velocidade média e velocidade instantânea, sendo que em cada caso há uma maneira de cálculo.

Velocidade Média

Na velocidade média é calculada a média da velocidade de acordo com o deslocamento de um ponto até outro. Dessa maneira, no decorrer desse trajeto, o objeto em questão acelera, para, dá voltas e chega ao ponto final.

Para calcular a velocidade média, o mais importante é considerar: a distância do trajeto e o tempo empregado (gasto) para percorrê-lo.

Velocidade Instantânea

A velocidade instantânea destina-se ao cálculo da velocidade em determinado instante. Logo, esse cálculo é mais comum quando há aceleração.

2 – O próximo passo de como calcular velocidade exercícios resolvidos é saber as fórmulas para chegar à velocidade média e velocidade instantânea.

Fórmula da velocidade média

Como calcular velocidade exercícios resolvidos

Na qual:

como calcular velocidade exercícios resolvidos

Corresponde a velocidade média

como calcular velocidade exercícios resolvidos

Corresponde a intervalo do deslocamento posição final – posição inicial

como calcular velocidade exercícios resolvidos
como calcular velocidade exercícios resolvidos

Corresponde a intervalo de tempo [tempo final – tempo inicial

Como calcular velocidade exercícios resolvidos

Fórmula da velocidade instantânea

Como calcular velocidade exercícios resolvidos

Na qual:
v corresponde a velocidade
v0 corresponde a velocidade inicial
a corresponde a aceleração
t corresponde a tempo

Exercícios Resolvidos de Como Calcular Velocidade

Como calcular velocidade exercícios resolvidos envolve prática. Depois de ver a diferença entre velocidade média e velocidade instantânea, vejamos exercícios resolvidos em cada um desses casos.

Velocidade Média

1 – Um automóvel vai de Florianópolis a Curitiba. Tendo em vista que a distância entre essas cidades é de 300 km e que o percurso começou às 7h e finalizou às 12h, calcular a velocidade média do automóvel no decorrer da viagem.

Resolução

Aplicando a fórmula, temos:

  (posição final) – (posição inicial)
  (300 km) – (0 km)
  300 km

E que:

 (tempo final) – (tempo inicial)
 (12 h) – (7h)
  5 h

Logo:

como calcular velocidade exercícios resolvidos

Caso seja necessário saber qual a velocidade em m/s, basta dividir este resultado por 3,6 e terá:

Como calcular velocidade exercícios resolvidos

2 – Um ônibus parte às 15h de São Paulo com destino ao Rio de Janeiro e previsão de chegada às 21 h. Calcular a velocidade média (m/s) dessa viagem que dista 450 km.

Resolução

Aplicando a fórmula, temos:

Vm=ΔS (Sfinal-Sinicial)/ΔT (Tfinal-Tinicial)

Sfinal(posição final): 450km
Sinicial (posição inicial): 0km
Tfinal(tempo final): 21h
Tinicial (tempo inicial): 15h

Vm = (450-0)/(21-15)
Vm= 450/6
Vm= 75km/h

A velocidade média do ônibus na trajetória percorrida é de 75 km/h.

Para calcular o valor em m/s, basta transformar a unidade de medida Km/h ao dividir o valor por 3,6. Dessa maneira, a velocidade média do veículo é de 20,83m/s.

Velocidade Instantânea

1 – Um carro trafega com aceleração constante de 10m/s². Qual a velocidade do veículo após 8 segundos, sabendo que a velocidade inicial do veículo era de 4m/s?

como calcular velocidade exercícios resolvidos

2 – Uma bicicleta mantém uma aceleração constante de 5 m/s. Tendo que a velocidade inicial seja de 2 m/s, calcular a velocidade instantânea depois que o ciclista percorrer 4 segundos de trajeto.

V = V0 + a.t
V = 2 + 5.4
V = 22 m/s

Logo, após 4 segundos de trajeto, a bicicleta estava numa velocidade exata de 22 m/s.

Além desse conteúdo de como calcular velocidade exercícios resolvidos, é necessário realizar outras listas com exercícios específicos dessa matéria para fixar ainda mais o aprendizado sobre velocidade média e velocidade instantânea. Os exercícios também ajudam na memorização das fórmulas que serão aplicadas nos momentos das provas.

Depois de saber como calcular velocidade exercícios resolvidos com exemplos práticos, confira nossos demais conteúdos que envolvem matérias de matemática e cálculos gerais utilizados no dia a dia.

Imagens: sofisica.com.br / estudarfora.org.br / agoramt.com.br

como calcular equação 2 grau exercícios resolvidos

Como Calcular Equação 2 Grau Exercícios Resolvidos

Saber como calcular equação 2 grau exercícios resolvidos é essencial para obter as melhores notas em matemática, já que esse conteúdo está entre os mais importantes da matéria, sendo tema frequente nos concursos, Enem e vestibulares de todo Brasil.

Confira nosso artigo para saber os detalhes e exercícios práticos.

Passo a Passo de Como Calcular Equação 2 Grau Exercícios Resolvidos

1 – O primeiro passo de como calcular equação 2 grau exercícios resolvidos é ter em mente alguns conceitos básicos. Vejamos quais são.

O que é uma equação de 2 grau?

Uma equação do 2º grau consiste em uma equação polinomial na qual o termo de maior grau é elevado ao quadrado. As equações de segundo grau também são chamadas de equação quadráticas, sendo representadas por:

ax2 + bx + c = 0

A equação do segundo grau traz o x como incógnita e representa o valor desconhecido (a ser descoberto). Com relação às letras a, b e c, elas são classificadas como coeficientes da equação.

Esses coeficientes consistem em números reais, sendo que o coeficiente a precisa ser diferente de zero, já que, do contrário, essa equação passa a ser classificada como uma equação de primeiro grau.

Portanto, solucionar uma equação de 2º grau consiste em buscar valores reais de x, o que torna a equação verdadeira. Tais valores são tidos como raízes da equação. Vale lembrar que uma equação quadrática apresenta no máximo duas raízes reais.

Para solucionar as equações de segundo grau, geralmente é necessário aplicar a famosa fórmula de Bhaskara, que é:

como calcular equação 2 grau exercícios resolvidos

Equações de Segundo Grau – Completas e Incompletas

O estudo de como calcular equação 2 grau exercícios resolvidos, envolve saber a diferença entre as equações completas e incompletas.

Equações de segundo grau completas

Uma equação do segundo grau classificada como completa é aquela que possui todos os coeficientes, que são a, b e c, sendo diferentes de zero. Ou seja: (a,b,c ≠ 0 ).

Exemplo:

5x2 + 2x + 2 = 0

Essa equação é completa, já que todos os coeficientes são diferentes de zero.

a = 5

b = 2

c = 2

Equações de segundo grau incompletas

As equações de segundo grau são incompletas quando b = 0 ou c=0 ou b=c=0.

Exemplo:

2x2 = 0

Essa equação é incompleta, já que a=2, b = 0 e c=0

Como Calcular Equação 2 Grau Exercícios Resolvidos

O próximo passo de como calcular equação 2 grau exercícios resolvidos é resolver essas equações na prática.

1 – Apontar os valores de x que tornam a equação 4x2 – 16 = 0 verdadeira.

Resolução:

Conforme é possível observar, essa equação é classificada como incompleta do segundo grau, que apresenta b = 0.

Dessa maneira, para resolver essa equação, é necessário isolar o x.

Logo, temos:

Como calcular equação 2 grau exercícios resolvidos

É possível observar que a raiz quadrada de 4 pode ser 2 e – 2, já que esses dois números quando elevados ao quadrado tem como resultado 4.

Dessa forma, as raízes da equação 4x2 – 16 = 0 são x = – 2 e x = 2

2 – Aplique a fórmula de Bhaskara para solucionar as questões abaixo.

A) Os coeficientes da equação são: a = 1, b = – 4, c = – 5. Aplicar esses valores na fórmula de Bhaskara para chegar ao resultado final.

Resolução

como calcular equação 2 grau exercícios resolvidos

Δ = (– 4)² – 4.1.(– 5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36

x = – (– 4) ± √36
        2.1
x = 4 ± 6
     2
x’ = 10 = 5
 2
x” = – 2 = – 1
 2

Essa equação apresenta duas raízes reais: – 1 e 5.

B) Os coeficientes da equação são: a = 4, b = 8, c = 6. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, aponte o resultado.

Resolução

como calcular equação 2 grau exercícios resolvidos

Δ = 8² – 4.4.6
Δ = 64 – 96
Δ = – 32

Como Δ < 0, a equação não possui raiz real.

Além desses exercícios práticos, é indicado realizar outras listas de exercícios específicos sobre equações do segundo grau para fixar ainda mais o aprendizado.

Depois de aprender como calcular equação 2 grau exercícios resolvidos, fique por dentro dos nossos demais conteúdos sobre matérias de matemática e cálculos utilizados nas mais diversas situações do dia a dia.

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Como calcular Cosseno de 30, 120… passo a passo – Exercícios resolvidos

Saber como calcular cosseno exercícios resolvidos de uma maneira simples, com um passo a passo fácil de entender, é fundamental para ter excelentes notas em geometria e ainda aumentar a pontuação em provas decisivas como concursos públicos, vestibulares e Enem.

Para saber os detalhes sobre essa matéria, fique de olho no nosso artigo.

Como Calcular Cosseno Exercícios Resolvidos – Passo a Passo

Ao aprender como calcular cosseno exercícios resolvidos, o primeiro passo é entender exatamente o que é um cosseno. Vejamos.

Cosseno é um ângulo de um triângulo retângulo, que é definido como a razão entre o cateto adjacente (é o que está junto ao ângulo adjacente à hipotenusa) e a hipotenusa. O cosseno também consiste numa relação geométrica capaz de ser empregada em qualquer triângulo com o objetivo de calcular a medida de um dos lados do triângulo.

Dessa maneira, há duas fórmulas para calcular o cosseno. Uma é aplicada aos triângulos retângulos. Já no caso dos demais tipos de triângulos, é preciso aplicar a Lei dos Cossenos.

Fórmula do Cosseno – Triângulo Retângulo

Conforme mencionamos, no triângulo retângulo, o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, lembrando que nos triângulos retângulos, temos 1 ângulo de 90º.

Fórmula do cosseno:

Fórmula do Cosseno – Lei dos Cossenos

Supondo um triângulo formado pelos lados “a”, “b” e “c” e pelos ângulos “a”, “β” e “θ”. Dessa maneira, a fórmula associada à Lei dos Cossenos é apresentada conforme cada lado do triângulo que deverá ser calculado.

O único aspecto que diferencia essas fórmulas do cosseno de acordo com a Lei dos Cossenos é o lado utilizado, já que deve ser considerado o cosseno do ângulo oposto ao lado escolhido.

Como Calcular Cosseno – Exemplo 1

De acordo com a imagem do triângulo acima, fazer o cálculo do comprimento do lado c.

Informações do exercício:

  • a = 3cm
  • b = 6cm
  • ângulo em C = 45º
  • Cos (cosseno) 45 = 0,707

Resolução do exercício

Aplicando a fórmula da Lei dos Cossenos, temos:

Como Calcular Cosseno – Exemplo 2

De acordo com o triângulo acima, calcular a medida do lado x considerando os seguintes dados:

  • Ângulo θ = 30°
  • Cos (30) = 0,866

O triângulo mencionado nesse exercício apresenta um dos lados menores, que mede 6cm e o lado maior com medida de 10cm. Entre esses lados está o ângulo θ que, por sua vez, mede 30°. Dessa forma, há todos os dados necessários para somente aplicar a fórmula da Lei dos Cossenos e apresentar o cálculo do lado X. Obs.: notar que o lado x é oposto ao ângulo θ.

Resolução do exercício:

Como Calcular Cosseno – Exemplo 3

De acordo com a figura acima, calcular a medida de BC, posto que AB = 8, AC = 3 e  = 60°.

Resolução do exercício

Aplicando a fórmula da Lei dos Cossenos, temos:

a² = b² + c² – 2.b.c.cosθ

BC² = 8² + 3² – 2.8.3.cos60°

BC² = 64 + 9 – 48.1/2

BC² = 73 – 24

BC² = 49

BC = √49

BC = 7

Dicas Extras de Como Calcular Cosseno Exercícios Resolvidos

Ter aulas particulares

Uma maneira de dominar o conteúdo de trigonometria é ter aulas particulares para trabalhar essa matéria de forma específica e fazer diversas listas de exercícios.

Consultar provas anteriores

No caso de pessoas que irão fazer provas como Enem, vestibulares e concursos públicos, a dica é consultar provas anteriores para ver o “estilo” das questões de trigonometria que envolvem cálculo de cosseno.

Tais exercícios devem ser resolvidos junto com um professor particular para ver detalhes de cada um deles e como isso costuma ser pedido nas provas.

Assistir a videoaulas

Para treinar em casa, também é possível assistir a videoaulas no YouTube com professores que ensinam os cálculos de cosseno. Também há sites que oferecem cursos online com conteúdos da matéria de trigonometria.

Após aprender como calcular cosseno exercícios resolvidos, compartilhe esse conteúdo com outras pessoas e confira nossos demais artigos com explicações sobre matemática – todos preparados para aumentar suas notas na escola e em provas decisivas.

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Como calcular Hipotenusa e catetos – Exercícios resolvidos

Aprender como calcular hipotenusa exercícios resolvidos será de imensa ajuda para entender bem essa matéria, melhorar as notas e obter boa pontuação em provas como Enem, concursos e vestibulares. Para saber o passo a passo desse cálculo, confira nosso artigo.

Como Calcular Hipotenusa Exercícios Resolvidos Passo a Passo

O primeiro passo de como calcular hipotenusa exercícios resolvidos é entender o que significa uma hipotenusa. Vejamos.

O que é uma hipotenusa?

Hipotenusa corresponde ao lado mais longo de um triângulo retângulo, já que é oposto ao ângulo reto que caracteriza esse tipo de triângulo. Vejamos a imagem a seguir, que ilustra a hipotenusa.

O que é um cateto?

Conforme é possível observar na imagem anterior, os catetos consistem nos dois lados menores do triângulo retângulo, sendo um chamado de cateto oposto e outro de cateto adjacente.

O cateto oposto é aquele que fica localizado no lado oposto ao ângulo de referência. Já o cateto adjacente é o que está junto ao ângulo de referência. Deixando claros esses conceitos, o cálculo da hipotenusa ficará mais fácil.

Fórmula de Como Calcular Hipotenusa Exercícios Resolvidos

O próximo passo de Como Calcular Hipotenusa Exercícios Resolvidos é saber a fórmula que deve ser usada. É muito importante também memorizar essa fórmula para tornar ainda mais rápida a resolução dos exercícios principalmente durante as provas.

Para calcular hipotenusa, a fórmula utilizada é:

(hipotenusa)² = (cateto a)² + (cateto b)²

Resumindo a fórmula, fica:

h² = a² + b²

Essa fórmula é também conhecida como Teorema de Pitágoras, é uma das aplicações matemáticas mais usadas na solução de questões relacionadas à geometria. Esse teorema estabelece uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo.

4 Exemplos de Como Calcular Hipotenusa Exercícios Resolvidos

Agora que já sabemos o que é a hipotenusa, os catetos e sabemos qual fórmula deve ser aplicada, vejamos os cálculos práticos da hipotenusa.

Como Calcular Hipotenusa – Exemplo 1

Suponhamos que o cateto a de um triângulo retângulo tenha medida de 9 cm e o cateto b apresente medida de 12 cm, qual seria a medida da hipotenusa?

Resolução do exercício

h² = a² + b²

h² = 9² + 12²

h² = 81 + 144

h² = 225

h = √225

h = 15 cm.

Conforme cálculo acima, a medida da hipotenusa seria de 15cm.

Como Calcular Hipotenusa – Exemplo 2

De acordo com as medidas apresentadas no triângulo retângulo abaixo, determine a medida do cateto oposto ao ângulo a, que é x, assinalando a alternativa correta.

a) 30cm

b) 10cm

c) 15cm

d) 25cm

e) 20cm

Resolução do exercício

252 = x2 + 202

252 = x2 + 202

652 = x2 + 400

x2 = 625 – 400

x2 = 225

x = √225

x = 15 cm

Dessa maneira, o cateto oposto ao ângulo a, representado por x, é de 15cm.

Como Calcular Hipotenusa – Exemplo 3

Suponhamos um triângulo retângulo composto por catetos que medem, 3cm e 4cm. Calcular a medida da hipotenusa considerando o Teorema de Pitágoras, que colocamos anteriormente.

Resolução do exercício

h² = a² + b²

h² = 3² + 4²

h² = 9 + 16

h² = 25

h = √25

h = 5cm

Obs.: ao definir a raiz quadrada, é desconsiderado o resultado negativo, já que estamos tratando de uma medida.

Como Calcular Hipotenusa – Exemplo 4

Um determinado triângulo retângulo apresenta hipotenusa de 18cm, sendo que um dos catetos tem medida de 6cm. Calcular o perímetro desse triângulo retângulo.

Resolução do exercício

O primeiro passo para resolver esse exercício é calcular a medida do cateto que não é apresentada no enunciado. Dessa forma, vamos usar a fórmula da hipotenusa para encontrar essa medida e logo depois fazer o cálculo do perímetro.

h² = a² + b²

18² = 6² + b²

324 = 36 + b²

324 – 36 = b²

288 = b²

b = √288

b = 16,97 cm

Conforme cálculo usando a fórmula, chegamos à medida do cateto, que é de 16,97cm.

Com isso, fica possível calcular o perímetro usando uma fórmula bem simples, que é:

Perímetro = hipotenusa + cateto a + cateto b

Logo,

P = h + a + b

P = 18 + 6 + 16,97

P = 40,97cm

Dessa forma, a medida do perímetro equivale a 40,97cm.

Depois de aprender como calcular hipotenusa exercícios resolvidos, veja nossos demais conteúdos sobre matemática e aumente suas notas tanto nas provas escolares quanto em grandes avaliações como concursos, Enem e vestibular.

Conhece alguém que está com dificuldades em matemática? Aproveite e compartilhe esse conteúdo.

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Contador de Dias entre Duas Datas – Calcular período total e dias úteis

Muitas vezes precisamos calcular o número de dias entre duas datas específicas. Por isso, desenvolvemos um contador de dias entre duas datas para para que você possa, de forma fácil, calcular período total ou de dias úteis em um determinado período.

Calculadora de Contador de Dias entre duas datas

Abaixo apresentamos nossa calculadora de contador de dias para você poder descobrir, de forma rápida, qual o número de dias entre duas datas específicas (período). Para utilizar a calculadora, basta colocar no primeiro campo a data inicial e no segundo campo a data final. O resultado de dias será apresentado no terceiro campo.

 

Importância de um Contador de Dias

A importância de um Contador de Dias entre Duas Datas se dá tanto no âmbito pessoal quanto no profissional. Veja abaixo como você pode utilizar essa calculadora de forma produtiva em sua vida.

  • Calcular quantos dias faltam para sua viagem
  • Calcular número de dias trabalhados
  • Calcular quantos dias faltam para seu aniversário
  • Contador de dias para suas férias

Como calcular quantas horas entre duas datas?

Você pode utilizar nossa calculadora “Contador de Dias entre Duas Datas” para calcular também quantas horas há entre duas datas. Para fazer esse cálculo é muito simples. Basta colocar a data inicial no primeiro campo e data final no segundo campo. Nossa calculadora “Contador de Dias” irá calcular quantos dias nesse período e irá te apresentar o resultado no terceiro campo.

Agora é fácil. Basta pegar esse resultado e multiplicar por “24”, que é o número de horas que temos em cada dia. Pronto, agora você sabe quantas horas há entre duas datas específicas.

Contador de dias para datas comemorativas ou feriados

Quer saber quantos dias faltam para o próximo feriado ou alguma data comemorativa especial, como por exemplo um aniversário ou até mesmo o natal? Então nossa calculadora Contador de Dias entre Duas Datas poderá ajudar você nesse calculo de uma forma super rápida.

Coloque no primeiro campo a data do dia de amanhã. No segundo campo, coloque a data do dia em que você está ansioso para a chegada. Caso seja um feriado, consulte as datas aqui. Pronto, nossa calculadora irá calcular e te apresentar quantos dias faltam para esse dia específico!

Como calcular dias trabalhados

Ao iniciar outro emprego é resolvida a estimativa da remuneração para aquele trabalho, esta compensação é computada em função dos dias que serão trabalhados em meio ao mês, a capacidade a ser executada.

Em geral, são utilizados 30 dias para fazer esta conta simples, no entanto, em meses com uma quantidade menor de dias, como é o caso de Fevereiro (28 ou 29 dias), é importante utilizar o número correto de dias para descobrir o real número de dias trabalhados.

Nesses casos, deve-se levar em conta a quantidade de dias no mês em que se calcula o número de dias trabalhados.

Seja como for, saiba que quem foi contratado para obter um salário por um longo tempo, não por um período considerável de tempo, não precisa enfatizar o número divisor a ser utilizado, uma vez que sua renda será baseada na quantidade de horas.

No momento, é importante saber calcular o salário proporcional quando ocorrem demissões, afastamento no meio do mês, retorno, e outras pontualidades profissionais.

Exemplo de como calcular dias trabalhados

Para um mês de 31 dias e um salário de mil reais, o cálculo é o seguinte:

Salário total de R$1.000,00 reais
Dias no mês de julho: 31 dias
Valor por dia trabalhado: 1.000/31 = R$32,25

Valor a receber por 16 dias trabalhados = 32,25 X 16 = R$516,12

O valor do salário para 16 dias trabalhados, será de R$516,12