Como calcular Hipotenusa e catetos – Exercícios resolvidos



Aprender como calcular hipotenusa exercícios resolvidos será de imensa ajuda para entender bem essa matéria, melhorar as notas e obter boa pontuação em provas como Enem, concursos e vestibulares. Para saber o passo a passo desse cálculo, confira nosso artigo.




Como Calcular Hipotenusa Exercícios Resolvidos Passo a Passo

O primeiro passo de como calcular hipotenusa exercícios resolvidos é entender o que significa uma hipotenusa. Vejamos.

O que é uma hipotenusa?

Hipotenusa corresponde ao lado mais longo de um triângulo retângulo, já que é oposto ao ângulo reto que caracteriza esse tipo de triângulo. Vejamos a imagem a seguir, que ilustra a hipotenusa.

O que é um cateto?

Conforme é possível observar na imagem anterior, os catetos consistem nos dois lados menores do triângulo retângulo, sendo um chamado de cateto oposto e outro de cateto adjacente.

O cateto oposto é aquele que fica localizado no lado oposto ao ângulo de referência. Já o cateto adjacente é o que está junto ao ângulo de referência. Deixando claros esses conceitos, o cálculo da hipotenusa ficará mais fácil.

Fórmula de Como Calcular Hipotenusa Exercícios Resolvidos

O próximo passo de Como Calcular Hipotenusa Exercícios Resolvidos é saber a fórmula que deve ser usada. É muito importante também memorizar essa fórmula para tornar ainda mais rápida a resolução dos exercícios principalmente durante as provas.



Para calcular hipotenusa, a fórmula utilizada é:

(hipotenusa)² = (cateto a)² + (cateto b)²

Resumindo a fórmula, fica:

h² = a² + b²



Essa fórmula é também conhecida como Teorema de Pitágoras, é uma das aplicações matemáticas mais usadas na solução de questões relacionadas à geometria. Esse teorema estabelece uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo.

4 Exemplos de Como Calcular Hipotenusa Exercícios Resolvidos

Agora que já sabemos o que é a hipotenusa, os catetos e sabemos qual fórmula deve ser aplicada, vejamos os cálculos práticos da hipotenusa.

Como Calcular Hipotenusa – Exemplo 1

Suponhamos que o cateto a de um triângulo retângulo tenha medida de 9 cm e o cateto b apresente medida de 12 cm, qual seria a medida da hipotenusa?

Resolução do exercício

h² = a² + b²

h² = 9² + 12²

h² = 81 + 144

h² = 225

h = √225

h = 15 cm.

Conforme cálculo acima, a medida da hipotenusa seria de 15cm.



Como Calcular Hipotenusa – Exemplo 2

De acordo com as medidas apresentadas no triângulo retângulo abaixo, determine a medida do cateto oposto ao ângulo a, que é x, assinalando a alternativa correta.

a) 30cm

b) 10cm

c) 15cm

d) 25cm

e) 20cm

Resolução do exercício

252 = x2 + 202

252 = x2 + 202

652 = x2 + 400

x2 = 625 – 400

x2 = 225

x = √225

x = 15 cm

Dessa maneira, o cateto oposto ao ângulo a, representado por x, é de 15cm.

Como Calcular Hipotenusa – Exemplo 3

Suponhamos um triângulo retângulo composto por catetos que medem, 3cm e 4cm. Calcular a medida da hipotenusa considerando o Teorema de Pitágoras, que colocamos anteriormente.

Resolução do exercício

h² = a² + b²

h² = 3² + 4²

h² = 9 + 16

h² = 25

h = √25

h = 5cm

Obs.: ao definir a raiz quadrada, é desconsiderado o resultado negativo, já que estamos tratando de uma medida.

Como Calcular Hipotenusa – Exemplo 4

Um determinado triângulo retângulo apresenta hipotenusa de 18cm, sendo que um dos catetos tem medida de 6cm. Calcular o perímetro desse triângulo retângulo.

Resolução do exercício

O primeiro passo para resolver esse exercício é calcular a medida do cateto que não é apresentada no enunciado. Dessa forma, vamos usar a fórmula da hipotenusa para encontrar essa medida e logo depois fazer o cálculo do perímetro.

h² = a² + b²

18² = 6² + b²

324 = 36 + b²

324 – 36 = b²

288 = b²

b = √288

b = 16,97 cm

Conforme cálculo usando a fórmula, chegamos à medida do cateto, que é de 16,97cm.

Com isso, fica possível calcular o perímetro usando uma fórmula bem simples, que é:

Perímetro = hipotenusa + cateto a + cateto b

Logo,

P = h + a + b

P = 18 + 6 + 16,97

P = 40,97cm

Dessa forma, a medida do perímetro equivale a 40,97cm.

Depois de aprender como calcular hipotenusa exercícios resolvidos, veja nossos demais conteúdos sobre matemática e aumente suas notas tanto nas provas escolares quanto em grandes avaliações como concursos, Enem e vestibular.

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