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Conjuntos Numéricos – O Que São, Exemplos e Exercícios Resolvidos



Compreender o que são conjuntos numéricos e ver exemplos práticos dessa matéria é fundamental para fazer todos os exercícios na escola e nunca errar na solução de questões de vestibulares, concursos e Enem. Para saber detalhes sobre esses conjuntos, confira nosso artigo.




O Que São Conjuntos Numéricos?

Os conjuntos numéricos consistem em coleções de números que apresentam características parecidas. Tais conjuntos foram originados pela necessidade dos povos mais antigos em realizar cálculos matemáticos cada vez mais complexos.

Tipos de Conjuntos Numéricos

Para entender como os conjuntos numéricos são empregados na matemática, é necessário conhecer todos os tipos de conjuntos. Vejamos.

Números naturais

Esse é considerado o mais antigo dos conjuntos numéricos, tendo se originado da simples necessidade cotidiana em realizar contagens. Os números naturais são aqueles inteiros (não negativos) e são representados pela letra N.

Os naturais abrangem os seguintes números:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}



Números inteiros

Nos conjuntos numéricos, osnúmeros classificados como inteiros nada mais são que uma ampliação dos números naturais, já que esse conjunto é composto pela junção do conjunto de números naturais com os números negativos.

Esse conjunto numérico é representado pela letra Z, contendo os itens a seguir:

Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Números racionais

conjuntos numéricos

Os números racionais permitem a divisão por quantidades. É por esse motivo que eles podem ser escritos no formato de fração, sendo representados pela letra Q e abrangendo os seguintes elementos:



Q = {x ∈ Q: x = a/b, a ∈ Z e b ∈ N}

Os itens acima podem ser compreendidos da seguinte forma:

X pertence aos racionais, tal que X é igual a a dividido por b, com a pertencente aos inteiros e b pertencente aos naturais.

Isso significa que, se é fração ou um número que pode ser escrito na forma de fração, trata-se de um número classificado como racional.

Vale frisar que os números escritos na forma de fração são:

  • Todos os números inteiros;
  • Decimais finitos;
  • Dízimas periódicas.

Decimais finitos apresentam um número finito de casas decimais:

Exemplo:

  • 2,2
  • 3,45
  • 9,26

Já as dízimas periódicas consistem em decimais considerados infinitos. No entanto, eles se repetem na sequência final de suas casas decimais, conforme abaixo:

  • 7,444444…..
  • 6,9393939393…..
  • 5,7198719871987198….

Números irracionais

Dos conjuntos numéricos, há também os números irracionais, e esses dependem da definição de números racionais. Logo, o conjunto numérico dos irracionais abrange todos os números que não estão no conjunto dos irracionais.

Isso significa que, ou um número é classificado como racional ou irracional. É impossível que um mesmo número pertença a esses dois conjuntos.

Além disso, outra das características importantes do conjunto dos irracionais é que esses números não podem ser escritos em forma de fração. Esses números são:



  • Decimais infinitos;
  • Raízes não exatas.

Por decimais infinitos, entende-se aqueles números que apresentam infinitas casas decimais (e que não são considerados dízimas periódicas).

Exemplo:

  • 0,12345678910111213…
  • π
  • √2

Números reais

Números reais é o conjunto composto por todos os números mencionados anteriormente, ou seja, todos os demais conjuntos numéricos.

A principal definição desse conjunto é que ele ocorre mediante união entre o conjunto dos números irracionais e dos números racionais, sendo representado pela letra R. Matematicamente, esse conjunto pode ser escrito da seguinte forma:

R = Q U I = {Q + I}

Números complexos

Esse conjunto foi originado na necessidade de se encontrarem raízes não reais de equações de grau igual ou superior a 2. Por exemplo, ao buscar a solução da equação x2 + 2x + 10 = 0 por meio da fórmula de Bhaskara, tem-se:

x2 + 2x + 10 = 0

a = 1, b = 2 e c = 10

∆ = 22 – 4·1·10

∆ = 4 – 40

∆ = – 36

As equações de segundo grau que apresentam ∆ < 0 não possuem raízes reais. Dessa maneira, para encontrar suas raízes, é necessário contar com o conjunto de números complexos, de forma que √– 36 = √36·(– 1) = 6·√– 1 = 6i.

Os elementos pertencentes ao conjunto dos números classificados como complexos são representados pela letra C e a definição básica é a seguinte:

z é um número complexo se z = a + bi, em que a e b são números reais e i = √– 1.

Depois de aprender sobre conjuntos numéricos, confira nossos demais conteúdos sobre matemática explicados de maneira simples e objetiva.

Imagens: exame.abril.com.br / ebuscador





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